初中初二下冊數(shù)學知識點 初二下學期數(shù)學知識點歸納

初中初二下冊數(shù)學知識點 學好初二下數(shù)學是學好初三數(shù)學的前提，而初三是中考最為重要的一年，所以為了考上重點高中，我們必須學好初二下數(shù)學，以下是小編為大家整理的初二下數(shù)學的知識點，希望能幫到大家。

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關系

※1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

※3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術語.

非負數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0

非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負數(shù) <===> 不大于0

二. 不等式的基本性質

※1. 掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的

不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合并同類項;

⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當a>0時,解為 ;

②當a=0時,且b<0,則x取一切實數(shù);

當a=0時,且b≥0,則無解;

③當a<0時, 解為 ;

¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設: 設出適當?shù)奈粗獢?shù);

③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式與一次函數(shù)

六. 一元一次不等式組

※1. 定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a

一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達

x>b 兩大取較大

x>a 兩小取小

a

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如:

※2. 概念內涵:

(1)因式分解的最后結果應當是“積”;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

※3. 易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

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