教案要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。教案應(yīng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需求，設(shè)計(jì)符合他們認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)。教案的編寫要遵循教學(xué)目標(biāo)和需求，結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容準(zhǔn)確，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
定理與證明教案篇一
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》是高中物理必修2第五章《機(jī)械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書設(shè)計(jì)和教學(xué)反思六個(gè)緯度作如下匯報(bào)：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》主要學(xué)習(xí)一個(gè)物理概念：動(dòng)能；一個(gè)物理規(guī)律：動(dòng)能定理。從知識(shí)與技能上要掌握動(dòng)能表達(dá)式及其相關(guān)決定因素，動(dòng)能定理的物理意義和實(shí)際的應(yīng)用。
通過(guò)例題2的探究，理解正負(fù)功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識(shí)功。在態(tài)度情感與價(jià)值觀上，在嘗試解決程序性問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)物理學(xué)科既是基于實(shí)驗(yàn)探究的一門實(shí)驗(yàn)性學(xué)科，同時(shí)也是嚴(yán)密數(shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯的學(xué)科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認(rèn)識(shí)自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，對(duì)功和動(dòng)能概念已經(jīng)有了相關(guān)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)第六節(jié)的實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)到做功與物體速度變化的關(guān)系。將本節(jié)課設(shè)計(jì)成一堂理論探究課有著積極的意義。因?yàn)橥ㄟ^(guò)“動(dòng)能定理”的學(xué)習(xí)，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關(guān)系上有著深遠(yuǎn)的意義。為此設(shè)計(jì)如下目標(biāo)：
二、目標(biāo)分析。
1、三維教學(xué)目標(biāo)。
（一）、知識(shí)與技能。
1．理解動(dòng)能的'概念，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；
（二）、過(guò)程與方法。
1．掌握恒力作用下動(dòng)能定理的推導(dǎo)；
2．體會(huì)變力作用下動(dòng)能定理解決問(wèn)題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
體會(huì)“狀態(tài)的變化量量度復(fù)雜過(guò)程量”這一物理思想；感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)物理過(guò)程描述的。
簡(jiǎn)潔美；
2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)動(dòng)能公式和動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用。
難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)動(dòng)能定理的理解，加深對(duì)功、能關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
三、教法和學(xué)法。
學(xué)生的學(xué)法采?。喝蝿?wù)驅(qū)動(dòng)和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習(xí)題和“任務(wù)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題”本節(jié)課為一課時(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程。
設(shè)計(jì)成6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課；任務(wù)驅(qū)動(dòng)，感知教材；合作探究，分享交流；精講點(diǎn)撥,釋疑解惑；典例引領(lǐng)，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇二
教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法.
2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇三
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。
知識(shí)與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法：1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
定理與證明教案篇四
動(dòng)能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時(shí)，由一個(gè)恒力做功使物體的動(dòng)能變化，得出力在一個(gè)過(guò)程中所作的功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。然后逐步擴(kuò)展到幾個(gè)力做功和變力做功以及曲線運(yùn)動(dòng)的情況。這個(gè)梯度很大，為了幫助學(xué)生真正理解動(dòng)能定理，我設(shè)置了一些具體的問(wèn)題，逐步深入地進(jìn)行研究，讓學(xué)生尋找物體動(dòng)能的變化與哪些力做功相對(duì)應(yīng)，從而使學(xué)生能夠順利的準(zhǔn)確的理解動(dòng)能定理的含義。
探究式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的重要方法之一，()同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)從動(dòng)能的概念入手就注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生在探究中提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)方案、解決問(wèn)題。在操作上本節(jié)教學(xué)我注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學(xué)都積極參與課堂教學(xué)。在動(dòng)能公式及動(dòng)能定理的推導(dǎo)過(guò)程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究法，通過(guò)質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動(dòng)能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動(dòng)能公式進(jìn)一步推導(dǎo)得出動(dòng)能定理。在探究過(guò)程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從外力做功和物體的動(dòng)能變化量?jī)蓚€(gè)方面思考，選擇受力情況較為簡(jiǎn)單，動(dòng)能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過(guò)程中，讓學(xué)生采用對(duì)比的方法，體會(huì)到了運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)和方法、步驟。讓學(xué)生采用這種自主探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠有效得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的效率。
定理與證明教案篇五
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；
如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．。
請(qǐng)讀者證明．。
請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．。
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)a爬到。
頂點(diǎn)b,則它走過(guò)的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇六
各位老師大家好！
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇七
本節(jié)課為《動(dòng)能和動(dòng)能定理》的復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)是掌握動(dòng)能概念，理解動(dòng)能定理，并能在實(shí)際問(wèn)題中熟練應(yīng)用。
本節(jié)課從教學(xué)設(shè)計(jì)上來(lái)說(shuō)，提問(wèn)問(wèn)題設(shè)計(jì)語(yǔ)言不巧妙，意圖不明確，會(huì)使學(xué)生不知道如何回答。這與自己備課時(shí)沒(méi)有認(rèn)真思考提問(wèn)語(yǔ)言，想著直來(lái)直去的提問(wèn)或者直接提問(wèn)學(xué)生最明白，而實(shí)際上是恰恰相反，提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題之前最好能做一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入，或給學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶崾?，這樣應(yīng)該會(huì)好點(diǎn)。在概念的梳理上，應(yīng)做到更加簡(jiǎn)練，節(jié)約時(shí)間，提高效率。在例題的選擇上，應(yīng)追求對(duì)例題講解透徹，從一個(gè)問(wèn)題中可以引申多個(gè)問(wèn)題，或者增加變式，引發(fā)學(xué)生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節(jié)課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課中對(duì)典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個(gè)例題，是一個(gè)很好的動(dòng)態(tài)生成資源，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，因此可在此題上多加設(shè)計(jì)。另外要注重學(xué)生思維力度，合力設(shè)置問(wèn)題，為學(xué)生鋪設(shè)好臺(tái)階，加深學(xué)生理解。
在教學(xué)模式上，復(fù)習(xí)課宜采用導(dǎo)練的方式。與學(xué)生點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的互動(dòng)起到的效果較差，一個(gè)學(xué)生回答時(shí)，其余學(xué)生會(huì)顯得無(wú)所事事。宜采用學(xué)生相互補(bǔ)充相互評(píng)價(jià)的方法，讓整個(gè)課堂有緊迫感。
定理與證明教案篇八
知識(shí)與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二教學(xué)重、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學(xué)情分析。
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程。
教學(xué)環(huán)節(jié)。
教學(xué)內(nèi)容。
活動(dòng)和意圖。
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段vcr說(shuō)明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗(yàn)證加深理解。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理。
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應(yīng)用新知解決問(wèn)題。
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習(xí)題1,2,3題。
選做題：
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇九
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過(guò)程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁(yè)。
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）。
2．如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇十
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認(rèn)為四色定理的證明還是有點(diǎn)復(fù)雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2把外向接單獨(dú)劃分為相接關(guān)系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）。
此證明過(guò)程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡(jiǎn)單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個(gè)圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關(guān)系，被包含的圖形是對(duì)外部無(wú)影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（3）。
分析：三個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理整體回歸于模式a。所以三個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（4）。
分析：四個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個(gè)有效圖形的模式d有一個(gè)圖形是被包圍的，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個(gè)圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案篇十一
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問(wèn)題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問(wèn)題。
通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇十二
茲有________學(xué)校__________學(xué)院______專業(yè)_________同學(xué)于_________年___月____日至_____年______月日在實(shí)習(xí)。
該同學(xué)的實(shí)習(xí)職位是_____________。
該學(xué)生在實(shí)習(xí)期間工作認(rèn)真，腳踏實(shí)地，虛心請(qǐng)教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領(lǐng)導(dǎo)及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時(shí)間緊迫的情況下，能夠加時(shí)加班完成任務(wù)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時(shí)，本公司將要求該學(xué)生嚴(yán)格遵守我公司的各項(xiàng)規(guī)章制度，實(shí)習(xí)時(shí)間，服從實(shí)習(xí)安排，完成實(shí)習(xí)任務(wù)，尊敬實(shí)習(xí)單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對(duì)該學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實(shí)習(xí)單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十三
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說(shuō)分別來(lái)源于中國(guó)和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時(shí)，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補(bǔ)略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動(dòng)也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補(bǔ)虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關(guān)系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動(dòng)了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補(bǔ)虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個(gè)以弦為邊長(zhǎng)的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個(gè)證明是由三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來(lái)證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個(gè)部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補(bǔ)」這一詞來(lái)表示這個(gè)證明的原理。
3
這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會(huì)嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù))來(lái)證明勾股定理，但是，因?yàn)樗械幕救呛愕仁蕉际墙ɑ诠垂啥ɡ?，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設(shè)abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點(diǎn)c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點(diǎn)稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因?yàn)樵趦蓚€(gè)三角形中都有一個(gè)直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個(gè)三角形都有a這個(gè)共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關(guān)系衍生出以下的比率關(guān)系：
因?yàn)閎c=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說(shuō):a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號(hào)。
定理與證明教案篇十四
本節(jié)課主要通過(guò)勾股定理的證明探索，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握勾股定理。通過(guò)利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探求未知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力、認(rèn)知能力、觀察能力和獨(dú)立實(shí)踐能力。學(xué)生獨(dú)立或分組進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，教師組織學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行交流和展示。本節(jié)課的過(guò)程由激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗(yàn)、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設(shè)情景，實(shí)例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2、由于實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學(xué)生積極參加。
3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位。整節(jié)課都是學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生勇于上講臺(tái)展示研究成果，教師只是起到組織、引導(dǎo)作用。
4、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，上臺(tái)發(fā)言，展示成果，體驗(yàn)了成功的喜悅。學(xué)生的自信心得到培養(yǎng)，個(gè)性得到張揚(yáng)。通過(guò)當(dāng)場(chǎng)展示，讓學(xué)生體會(huì)到動(dòng)手實(shí)踐在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到用面積來(lái)驗(yàn)證公式的直觀性、普遍性。
5、學(xué)生的研究成果極大地豐富了學(xué)生對(duì)勾股定理的證明的認(rèn)識(shí)，學(xué)生從中獲得利用已知的知識(shí)探求數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來(lái)的發(fā)展是大有裨益的。同時(shí)驗(yàn)證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)思路：
1、小部分能力基礎(chǔ)和能力都比較差的學(xué)生在探索過(guò)程中無(wú)所事事，因此教師應(yīng)該在課前對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓每個(gè)學(xué)生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務(wù)是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗(yàn)證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探索過(guò)程中很多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時(shí)，應(yīng)該先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生模仿第一種方法的'基礎(chǔ)上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動(dòng)力，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的提升。
3、對(duì)學(xué)生的人文教育和愛(ài)國(guó)教育不夠。很多學(xué)生在探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，選擇放棄或等別人的答案。教師此時(shí)應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生要勇于克服困難，主動(dòng)進(jìn)行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時(shí)教師也要不斷滲透愛(ài)國(guó)教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情。
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)課是不可忽視的內(nèi)容。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生絕大多數(shù)是不會(huì)創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個(gè)素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過(guò)程。學(xué)生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學(xué)生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的價(jià)值取向。
定理與證明教案篇十五
1、用驗(yàn)證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對(duì)第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。
(三)德育滲透點(diǎn)。
培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實(shí)踐中去。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法。
1、重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點(diǎn)：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。
三、教學(xué)手段：
利用計(jì)算機(jī)輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時(shí)安排：
本課題安排1課時(shí)。
五、教學(xué)設(shè)想：
六、教學(xué)過(guò)程(略)。
定理與證明教案篇十六
左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是)，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的'證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。
第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直
角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個(gè)直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
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