好的教案能夠幫助教師有條理地進行教學，提高學生的參與度和學習效果。教案中的評價方式應多樣化，能夠全面、客觀地評價學生的學習情況。教案范文的優(yōu)點在于能夠從整體上展現教師的教學思路和設計過程，為教師提供了一種可行的參考。
數學等差數列教案篇一
2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.
教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．
用具
方法研探式.
一.復習提問
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.
二.主體設計
通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.
1.方程思想的運用
（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第______項.
（2）已知等差數列中，首項，則公差
（3）已知等差數列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數列中，，求的值.
（2）已知等差數列中，，求.
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數列中
（3）已知等差數列中，求
類似的還有
（4）已知等差數列中，求的值.
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
3.研究等差數列的單調性
4.研究項的符號
這是為研究等差數列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如
（1）已知數列的通項公式為，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列從第________項起以后每項均為負數.
三.小結
1.用方程思想認識等差數列通項公式；
2.用函數思想解決等差數列問題.
四.板書設計
等差數列通項公式
1.方程思想的運用
2.基本量方法的使用
3.研究等差數列的單調性
4.研究項的符號
數學等差數列教案篇二
數列是中、高職數學知識的重要內容之一。我選擇的課題：《等差數列》是“數列”中的一個重點內容，這部分內容在對口單招高考中的能級要求是理解。通過對生活實例和內容的分析，建立等差數列的模型，引導學生探索并掌握它們的基本性質，感受等差數列模型的廣泛應用，并利用它解決實際問題。
二、教學對象分析
我校對口單招學生是在接受了九年制義務教育，經歷了中考之后分流到我們學校的，他們的數學學習基礎比較薄弱，學習習慣也有待進一步改善和提高，對數學的學習興趣有待進一步加強，存在畏難情緒等。針對這些情況，我遵循學生的心理特點，關注學生的直覺感受和已有經驗，結合生活實例，精選一些典型的、適合學生的生活情境，從實際應用的角度去講解概念和定理，調動學生的學習積極性和主觀能動性，提高教學效率。
三、教學內容安排
本次參賽內容為一個單元：等差數列；在等差數列中又包括：1.等差數列的概念(1課時);2.等差數列的通項公式(1課時);3.等差中項；4.等差數列的求和公式(1課時)。所選內容來源于教材和數學學案。
四、教學總目標
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，理解等差數列的通項公式及前n項和公式；
(2)理解等差中項的廣義概念，能靈活運用性質巧解相關問題；
2.過程與方法
通過實例，了解數列在實際生活和生產方面的應用，并能利用數列的有關知識解決實際問題。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過建立數列模型以及應用數列模型解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，提高學生的基本數學素養(yǎng)，為后續(xù)的學習奠定良好的數學基礎。
五、主要教學理念
1.任務引領
任務引領教學法以培養(yǎng)學生專業(yè)技能為宗旨，以學生為主體，以任務為中心，把學習過程任務化，讓學生在實施任務中訓練技能，構建理論知識，激發(fā)學習的興趣，調動學習的積極性，發(fā)展創(chuàng)造能力及分析、解決問題的能力，并有充分的機會自行處理實施任務中出現的各種問題，做到“所學即所用”。
2.以生為本
學生是個體獨立學習和小組協(xié)同學習的積極參與者，也是學習活動的評價者。以學生自主學習為主體，強調學生在學習過程中的自主選擇和自我設計。教師以指導者的身份給予適當的建議，并適時進行指導，以發(fā)展性評價促進學生的學習與能力的發(fā)展。讓學生自主探究、協(xié)作學習，再通過學生交流展示，教師點評的方式，從而使學生真正獲得知識和提高能力。
3.小組合作
小組合作學習是指在課堂教學過程中，作為課堂活動主要參與者的學生，在老師的指導下組成學習小組，小組成員或小組之間相互啟發(fā)、通力合作、共同提高的一種學習形式。小組合作學習是一種全新的教學理論與策略，是新課程改革所倡導的一種學習方式。這種形式有利于激發(fā)學生參與的熱情，發(fā)揮學生的主動性，培養(yǎng)學生的合作意識與合作技能。
六、主要教學策略
1.做好課前預習溝通，讓每位學生都能信心十足的上好數學課；
2.重視課前預習，使教學過程順暢進行；
3.采用課堂教學結合梯度式任務單的形式完成教學；
4.利用現代化的教學手段，充分調動學生的積極性，活躍課堂氣氛；
5.主要采用“任務引領”“自主探究”“小組合作”的教學方法；
6.采用教師評價、同學互評和自我評價相結合的激勵性評價機制，促進學生積極進取。
七、資源開發(fā)
1.根據學生的認知規(guī)律對教材內容進行適當的調整；
2.利用現代教學手段制作教學課件和動畫輔助教學。
教案目錄
教案一
教學內容單元一等差數列任務一等差數列的概念授課學時1教學目標知識與技能了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，會求一個給定等差數列的首項與公差。過程與方法經歷等差數列的簡單產生過程和應用等差數列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價值觀通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析問題的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。教學重點與難點等差數列的概念教法、學法情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規(guī)教學手段教學設想本課教學，重點是等差數列的概念，在講概念時，通過創(chuàng)設情境引導學生理解概念，進一步引導學生通過概念來判斷一個數列是否是等差數列。整個過程以學生自主思考、合作探究、教師適時點撥為主，真正體現課堂教學中學生的主體作用。教學準備1.教師認真?zhèn)湔n、制作課件、布置預習單。
活動教師
活動設計
意圖課前
探究單
創(chuàng)設情境
導入新課
(5分鐘)
美國
6.0
6.5
7.0
7.5
10.0
英國
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
中國
43
44
45
46
獨立思考，并寫出這三個數列
引導學生分析比較每個數列的特點
通過具體問題引出等比數列的定義
活動一
學習等差數列的概念
板書定義及注意點，用彩筆畫出關鍵詞任務驅動，引導學生理解概念，讓學生經歷觀察、猜測、抽象、概括、論證的思維過程任務2：下列數列是否是等差數列？若是，寫出其首項及公差。
(1)2，5，8，11，14;
(2)-2，-2，-2，-2，-2，;
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。
任務3：下列數列是否是等差數列？請說明理由。
(1);(2)。
獨立思考后完成
巡視并記錄存在的問題，然后給出指導
通過這兩個具體的例子，讓學生對等差數列的概念有一個更加深刻的認識
活動二
思考交流
(4分鐘)等差數列的定義，怎樣求一個等差數列的首項和公差歸納總結1.歸納總結；
2.引申到下一節(jié)課鞏固本堂課的內容，培養(yǎng)學生對于問題的概括能力、語言組織能力
課堂
檢測單
(10分鐘)
1.已知下列數列都是等差數列，填出所缺的項，并求其公差。
(1)7，3，，，，…;
(2)5，，，，25，…。
2.下列數列是否是等差數列？若是，寫出其首項及公差。
(1)2，9，16，23，30;
(2)
(3)-1，-1，-1，-1，-1.
獨立思考后完成，然后小組交流各自的完成情況
巡視并記錄學生作業(yè)中存在的問題，答疑并校對答案幫助學生鞏固本節(jié)課所學內容課后
鞏固單
(1分鐘)【鞏固單】“一點通”p10第2、3題；
【思考單】書本p9“問題解決”
【預習單】預習“等差數列的通項公式”一節(jié)，并完成預習單。必做
選做
必做
學習評價
自我激勵
同伴激勵
教師激勵
自我評價
觀察點
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識的掌握情況
方法的掌握情況
數學日志：
同伴評價(小組成員)
觀察點
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
計算能力
同伴語錄：
教師總評：
板書設計
突出重點
shapemergeformat教學反思精益求精本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會求等差數列的公差，培養(yǎng)了學生觀察、分析的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程，也使本節(jié)課的三維目標真正落到實處。
這節(jié)課從生活中的數列模型，各國的鞋碼問題引入，進而提出有待探索的問題，這有助于發(fā)揮學生學習的主動性。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，逐步抽象概括得出等差數列定義，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。
這課各環(huán)節(jié)的設計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突出，引導分析細致、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進概念理解的好素材，學生在經歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固。
這節(jié)課教學通過任務驅動，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。教學手段和教學方法的選擇合理有效，體現了新課程所倡導的“培養(yǎng)學生積極主動，勇于探索的學習方式”。
通過一堂課的教學效果對本次教學設計做了以下幾點反思：
1.數學知識的特點之一就是具有抽象性，在以后的教學中我應該注重將抽象具體化，幫助學生認識并實踐。本次設計正是以學生身邊的具體例子入手，將內容生活化從而激起學生興趣。
2.所有的學習都是為了應用。數學也不例外。運用學習的知識去解決生活中的實際問題，這是時代對我們的要求也是學習最終的目的。數列作為高中數學中的重要內容之一由于具有豐富的實際應用背景應該好好抓住機會讓學生體會到數列的重要性。
3.針對我校學生的基礎差問題，只講基礎題型，難題少做或不做，反復練習。讓他們體會會做題的成功心情并激發(fā)他們的學習欲望。
教案二
教學內容單元一等差數列任務二等差數列的通項公式授課學時1教學目標知識與技能熟悉和理解等差數列的通項公式及推導過程，并能運用通項公式求解相關參數。過程與方法通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想；發(fā)揮學生的主體作用，講練結合，做好探究性學習；理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性。情感態(tài)度與價值觀通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的的內在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點教學重點與難點教學重點：等差數列通項公式的理解和應用教學難點：靈活運用等差數列通項公式解決相關問題教法、學法情境教學法、講練結合法、任務驅動法、自主探究法、小組合作學習法教學手段多媒體教學設備、常規(guī)教學手段教學設想本課教學，重點是等差數列的通項公式的推導及應用，由等差數列的遞推公式引導學生通過觀察分析式子特點、學生自主思考、合作探究、教師適時點撥等方式歸納得出等差數列的通項公式。真正體現課堂教學中學生的主體作用。教學準備1.教師認真?zhèn)湔n、制作課件、布置預習單。
活動教師
活動設計
意圖課前
探究單
創(chuàng)設情境
導入新課
(5分鐘)
學生獨立思考并寫出相應的數列
教師引導學生從數列中歸納出每一項與首項、公差之間的關系
為等差數列通項公式的推導做準備
活動一
等差數列通項公式的推導
(10分鐘)設等差數列的公差是，則，
，
請學生回答，并板書等差數列的通項公式
引導學生了解等差數列通項公式的由來，培養(yǎng)學生的歸納猜想的能力
活動二
等差數列通項公式的運用
(15分鐘)任務1：已知等差數列的首項是1，公差為3，求其第11項。
任務2：求等差數列-13，-9，-5，-1，…的第56項。學生獨立思考后完成
校對答案
(4分鐘)知識層面總結：等差數列的通項公式
思想方法總結：不完全歸納法；方程思想歸納總結1.歸納總結；
2.引申到下一節(jié)課培養(yǎng)學生對于問題的概括能力、語言組織能力課堂
檢測單
(10分鐘)已知為等差數列。
(1)若，求;
(2)若，求;
鞏固單
(1分鐘)【鞏固單】書本p13“練習”
【思考單】書本p13“問題解決”
【預習單】預習“等差數列的前n項和公式”一節(jié)，并完成預習單。必做
選做
必做
學習評價
自我激勵
同伴激勵
教師激勵
自我評價
觀察點
優(yōu)秀
良好
繼續(xù)努力
知識的掌握情況
方法的掌握情況
數學日志：
同伴評價(小組成員)
觀察點
優(yōu)秀
數學等差數列教案篇三
【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
【教學重點】。
等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】。
環(huán)節(jié)一：導入新課。
教師ppt展示幾道題目：
1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，252.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。
環(huán)節(jié)二：探索新知。
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念。
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習。
（1）1，2，4，6，8，10，12，……。
（2）0，1，2，3，4，5，6，……。
（3）3，3，3，3，3，3，3，……。
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……。
（5）3,0，-3，-6，-9，……。
環(huán)節(jié)四：小結作業(yè)。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業(yè)：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
數學等差數列教案篇四
3.基本要求：（1）要有板書；（2）試講十分鐘左右；（3）條理清晰，重點突出；
（4）學生掌握等差數列的特點與性質?！窘虒W設計】
教學目標【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發(fā)現的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學重難點【教學重點】
等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用?！窘虒W難點】
等差數列通項公式的推導。
三、教學過程環(huán)節(jié)一：導入新課教師ppt展示幾道題目：
1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，252.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
3.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。
環(huán)節(jié)二：探索新知1.等差數列的概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習
小結：1.等差數列的概念及數學表達式。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業(yè)：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
數學等差數列教案篇五
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質；
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力；
歸納――猜想――證明的數學研究方法；
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；
難點：等比數列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列――等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？
(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
2、新課：
1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？
(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。――
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；
2)等比數列的通項公式的推導；
3)等比數列的性質；
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的――，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
數學等差數列教案篇六
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內）
前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節(jié)微課重點講解等差數列的定義，并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。
30秒以內
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義60秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50秒
三、結尾
（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
數學等差數列教案篇七
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數學研究方法;
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;
難點：等比數列的性質的探索過程。
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?
(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的.性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?
(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值?！?/p>
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
p129：1，2，3
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;
2)等比數列的通項公式的推導;
3)等比數列的性質;
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的——，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
數學等差數列教案篇八
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學重難點。
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，
教學過程。
等比數列性質請同學們類比得出.
【方法規(guī)律】。
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.
2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數。
a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)。
3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.
【示范舉例】。
例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.
(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.
例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數.
例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項.
數學等差數列教案篇九
1、知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2、過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1、教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2、教學難點：
（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：（這節(jié)課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
二、新課探究
（一）等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數的差？
（二）等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式（求法一）
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式（求法二）
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1、等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2、一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1、等差數列的通項公式:
公差；
3、判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學系規(guī)律或解決數學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=
2.2.1等差數列學案
數學等差數列教案篇十
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內）
前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節(jié)微課重點講解等差數列的定義，并且能初步判斷一個數列是否是等差數列。
30秒以內
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義60秒
第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50秒
三、結尾
（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。
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數學等差數列教案篇十一
教學目標
教學重點是等差數列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法
講授法.教學過程一.新課引入
（板書）等差數列前項和公式1.公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.思路二：
上面的等式其實就是，為回避個數問題，做一個改寫，兩
.于是得到了兩個公式（投影片）：和.2.公式記憶
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；
（2）（結果用表示）
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.例2.等差數列中前多少項的和是9900？
本題實質是反用公式，解一個的一元二次函數，注意得到的項數必須是正整數.三.小結
1.推導等差數列前項和公式的思路；
2.公式的應用中的數學思想.
數學等差數列教案篇十二
教學目標
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學重難點
掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學過程
等比數列性質請同學們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.
2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數
a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數列前n項和的(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.
數學等差數列教案篇十三
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
(1)對等差數列中“等差”兩字的把握；
(2)等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關健詞有哪些？
(2)公差d是哪兩個數的差？
(二)等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是：，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是：，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式：
公差；
3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學系規(guī)律或解決數學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數學等差數列教案篇十四
分總文段一般有明顯特點，尾句或者結尾出現明顯的提示詞：總之、可見、可得、總而言之、綜上所述、從這個意義上講等，總結句之后，就很可能是文段的主旨。一般分總文段，經?？嫉降男形挠校悍治稣撌?得出結論、提出問題-解決問題。因而，對于分總文段，我們可以結合標志詞和行文，重點關注尾句。
【例1】汪曾祺曾說語言不是外部的東西，它是和內在的思想同時存在，不可剝離的。在他看來寫小說就是寫語言，語文課學的是語言，但語言不是空殼，而是要承載各種各樣的思想、哲學、倫理、道德的。怎么做人，如何對待父母兄弟姐妹，如何對待朋友，如何對待民族、國家和自己的勞動等，這些在語文課里是與語言并存的。從這個意義來講，語文教育必須吸收和繼承傳統(tǒng)文化，而詩歌無疑是傳統(tǒng)文化的集大成者。
這段文字意在說明：
a.詩歌中包含豐富的思想、倫理和道德元素。
b.脫離內在思想的語文教育是空洞無物的。
c.必須重視詩歌在語文教育中的作用。
d.語文教育需要和思想品德教育同步進行。
【答案】c。解析：文段首先指出汪曾祺認為語言與內在思想同時存在不可剝離;接著對此進行了具體闡釋，指出語文課學的不僅是語言，還有如何為人處世;最后由“從這個意義來講”作總結，指出語文教育必須重視吸收和繼承傳統(tǒng)文化，尤其是詩歌這個傳統(tǒng)文化的集大成者?？梢?，文段最后落腳在語文教育必須重視詩歌，c項表述與此相符，當選。
【例2】外科手術和放、化療對癌癥治療的效果可以肯定，但不滿意。由于存在對自身的損傷，加劇了正不勝邪的矛盾，給癌細胞復活繁殖以可乘之機，一旦復活，卷土重來，而自身正氣削弱殆盡，無力抵擋，導致復發(fā)率高，存活率低的結果。若能與中醫(yī)在理、法、方、藥實際內涵上切實融合，杜絕形式上的湊合，定能彌補這種不滿意，使正不勝邪轉化為邪不勝正，則可望獲得圓滿結果。
這段文字意在說明：
a.癌癥有著復發(fā)率高、存活率低的特點。
b.中醫(yī)可能會對癌癥的治療起到意想不到的效果。
c.外科手術等西醫(yī)的方法并不能從根本上治療癌癥。
d.運用中西醫(yī)結合的方法可能會從根本上治愈癌癥。
【答案】d。解析：文段首先介紹了西醫(yī)治療癌癥的弊端，接著指出若能把中西醫(yī)切實融合起來，彌補西醫(yī)的欠缺，則可能產生良好的治療效果。由此可知，文段強調的是運用中西醫(yī)結合方法治療癌癥。d項表述與此相符，當選。a項為問題論述部分。b項文段沒有涉及。c項“不能從根本上治療癌癥”說法過于絕對。故本題選d。
數學等差數列教案篇十五
1、知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2、過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
1、教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2、教學難點：
（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數列通項公式的推導。
一。課題引入
創(chuàng)設情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）
（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（）
你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什么呢？
（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。
（3）1，4，7，10，（），16，…
（4）2，0，-2，-4，-6，（），…
它們共同的規(guī)律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數。
我們把有這一特點的數列叫做等差數列。
二、新課探究
（一）等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數的差？
2、等差數列定義的數學表達式：
試一試：它們是等差數列嗎？
（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…
（2）5，5，5，5，5，5，…
（3）-1，-3，-5，-7，-9,…
（4）數列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個數之間，插入一個什么數后這三個數就會成為一個等差數列：
（1）、2，（)，4（2）、-12,（），0（3）a，(），b
如果在a與b中間插入一個數a，使a，a，b成等差數列，那么a叫做a與b的等差中項。
（二）等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式（求法一）
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？
根據等差數列的定義可得：
，，，…。
所以：，
，
，
……
由此得，
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式（求法二）
根據等差數列的定義可得：
……
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。
鞏固練習
1、等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=（）。
1．等差數列的通項公式:
公差；
3、判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；
4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學系規(guī)律或解決數學問題。
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學們預習下一節(jié)：等差數列的前n項和?！?/p>
數學等差數列教案篇十六
1.能正確計算有關0的加減法。
2..培養(yǎng)學生良好的書寫習慣和想像能力。重點難點
弄懂有關0的加減法計算的算理并能正 確計算有關0的加減法。教學準備 課件，口算卡片 教學過程：
3-3=0表示什么意思？（窩里原來有3只小鳥，飛走了3只，窩里現在一只也沒有了，用0表示）
先讓學生觀察，說圖意，老師引導：
左邊荷葉上有幾只青蛙，右邊荷葉上有幾只？兩片荷葉上一共有幾只？用什么方法計算，怎樣列式？教師一一板書：4+0=4（4）想一想：5-0=0+0=先說算式的含義，再說得數。課堂小結：
提問：今天，我們學習了什么？你有什么收獲？
小結：今天，我們認識了0，知道0表示什么也沒有，還表示起點，并且學會了0的正確寫法。還會正確計算有關0的加減法。教學反思：
1.充分利用教材的資源，將教材靜態(tài)的圖動態(tài)化，讓學生在生動有趣的故事情節(jié)中體會從有到無這個動態(tài)的變化過程，更好地理解0的含義。
2.同時提倡算法多樣化，學生根據自己不同的理解計算有關0的加減法。
數學等差數列教案篇十七
數量關系是行測中的一個重要考察部分，能夠快速解決數量關系的考生在考試中基本可以和其他考生拉開較大分差，而比例法是解決數量問題的一個重要方法，在行程、工程以及其他很多題型中都可以能夠應用。對于比例法，小編建議大家可以從以下方面來突破。
解析：題干中給出初：中=5：3，中：高=2：1，大家觀察這兩個比例關系不難發(fā)現，兩個比例關系中都存在一個相同的量也就是中級技工的人數，那最終我們要求三者之比其實就可以借助中級這個不變量進行統(tǒng)一，把中級人數的份數變?yōu)橄嗤輸?，這樣一份所對應的實際量也就一樣了，兩個比例關系也就統(tǒng)一到同一個維度上了。那我們可以把中級的人數統(tǒng)一成6分，第一個比例關系擴大2倍，第二個比例關系擴大3倍，最終可以得到初：中：高=10：6：3。
解析：本題中存在兩個比例關系，這兩個比例關系并沒有很明顯的不變量，但是其實大家再去認真思考，會發(fā)現其實兩個比例關系其實隱藏了一個不變量即總量，所以可以借助總量進行統(tǒng)一，第一個比例關系總量為13份，第二個為5份，則可以統(tǒng)一為其最小公倍數65份，第一個擴大5倍，第二個擴大13倍，最終可以得到所求為25：26。
由以上兩道例題我們可以得出比例解決的核心思想是什么呢，其實就是找到不同比例關系中都存在且不變量，然后統(tǒng)一為最小公倍數即可。
在數量遇到的題中，常用到的思想為正反比的思想。當乘積為定值時成反比，商為定值時成正比。
a.2b.4c.6d.8。
解析：本題中根據題干不難發(fā)現三種車輛行使的時間相同，時間一定，路程和速度存在正比關系。根據摩托車的速度進行比例統(tǒng)一，可得自行車、摩托車、汽車速度之比為4∶6∶15。由汽車15分鐘比自行車多走11公里，可知15分鐘內三者所走路程分別是4公里、6公里、15公里，則30分鐘自行車、摩托車所走路程分別是8公里、12公里，自行車比摩托車少走4公里。故本題答案為b。
數學等差數列教案篇十八
2、利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；
3、通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。
教學重點是通項公式的認識；
教學難點是對公式的靈活運用．
實物投影儀，多媒體軟件，電腦。
研探式。
一。復習提問
等差數列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用。
二。主體設計
通項公式反映了項與項數之間的函數關系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）。找學生試舉一例如：“已知等差數列中，首項，公差，求?！边@是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運用
（1）已知等差數列中，首項，公差，則－397是該數列的第項。
（2）已知等差數列中，首項，則公差
（3）已知等差數列中，公差，則首項
這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。
2、基本量方法的使用
（1）已知等差數列中，，求的值。
（2）已知等差數列中，，求。
若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于和的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量。
教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于和的二元方程，這是一個和的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。
如：已知等差數列中，…
（3）已知等差數列中，求；；；；…。
類似的還有
（4）已知等差數列中，求的值。
以上屬于對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出
4、研究項的符號
這是為研究等差數列前項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如
（1）已知數列的通項公式為，問數列從第幾項開始小于0？
（2）等差數列從第項起以后每項均為負數。
三。小結
1、用方程思想認識等差數列通項公式；
2、用函數思想解決等差數列問題。
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