寫心得體會(huì)是對(duì)自身成長(zhǎng)和發(fā)展過程的深入思考，是一種沉淀和積累。心得體會(huì)應(yīng)該注重思考和總結(jié)，而不是簡(jiǎn)單地羅列事實(shí)。下面是一些關(guān)于心得體會(huì)的示例，供大家參考和借鑒。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇一
在實(shí)施初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中，經(jīng)過不斷的`學(xué)習(xí)與探索，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有以下體會(huì)：
一、學(xué)案設(shè)計(jì)中知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)要少而精，做到重點(diǎn)問題重點(diǎn)講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。把基礎(chǔ)知識(shí)放在首位，處理好大餐與味精的關(guān)系。上課過程中要注意讓學(xué)生進(jìn)行解題方法及解題過程的總結(jié)及整理，并注意知識(shí)點(diǎn)的提煉與總結(jié)。沒有學(xué)生的主動(dòng)參與，就沒有成功的課堂教學(xué)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，沒有學(xué)生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。
二、在教學(xué)活動(dòng)中，教師要當(dāng)好組織者。教師要充分信任學(xué)生，相信學(xué)生完全有學(xué)習(xí)的能力，把機(jī)會(huì)交給學(xué)生，俯下身子看學(xué)生的學(xué)習(xí)，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時(shí)間與空間個(gè)體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現(xiàn)自己，可樹立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的精深與魅力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習(xí)能力及合作能力均得到提高。
三、在教學(xué)活動(dòng)中，教師要做一個(gè)成功的引路人。一堂新課開始，教師可通過新課導(dǎo)入的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，教材所蘊(yùn)含的興趣教學(xué)因素、課堂內(nèi)外的各種資源來喚起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的意愿和動(dòng)力。授課結(jié)果有時(shí)會(huì)與備課時(shí)預(yù)想的結(jié)果相差很大，這就說明我們?cè)谄綍r(shí)備課時(shí)備教材、備教法、備學(xué)生的必要性。對(duì)教材要深鉆細(xì)研，對(duì)學(xué)生要全面了解學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備及現(xiàn)在的學(xué)習(xí)狀態(tài)，要明白教學(xué)過程中面向的是全體學(xué)生，既要照顧到差生，又要想到優(yōu)生?？梢妭湔n是個(gè)極其復(fù)雜的過程，是上好課的前提與關(guān)鍵。
四、結(jié)合當(dāng)前課改的實(shí)際情況，、結(jié)合實(shí)際重新編寫應(yīng)用題只是增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的一部分，而絕非全部；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究、教師有責(zé)任拓寬學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)空，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實(shí)生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的花朵，啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而學(xué)生則能自己主動(dòng)探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決問題。
五、建立合理的科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理的科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括評(píng)價(jià)理念，評(píng)價(jià)內(nèi)容，評(píng)價(jià)形式評(píng)價(jià)體制等方面、既要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。
六、初中教師在新課程中的角色應(yīng)是：課程價(jià)值的思考者、學(xué)科專業(yè)的播種者、學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者、合作探究的協(xié)作者、資源保障的服務(wù)者、終身發(fā)展的示范者。我們可通過在汲取學(xué)生時(shí)代的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，通過在職培訓(xùn)、自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思、和同事的日常交流、參與有組織的專業(yè)活動(dòng)來促進(jìn)我們自身的專業(yè)成長(zhǎng)。
在學(xué)校的教育改革中，作為一名新課改的實(shí)施者，我們應(yīng)積極投身于新課改的發(fā)展之中，成為新課標(biāo)實(shí)施的引領(lǐng)者，切實(shí)以新觀念、新思路、新方法投入教學(xué)，適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)改革需要，切實(shí)發(fā)揮新課標(biāo)在新時(shí)期教學(xué)改革中的科學(xué)性、引領(lǐng)性，使學(xué)生在新課改中獲得能力的提高。設(shè)計(jì)一堂課時(shí)，新課的引入，題目的選取及安排是上好一節(jié)課的前提條件?？傊?，通過本專題的學(xué)習(xí)使我感受到：新課程下的課堂教學(xué)，應(yīng)是通過師生互動(dòng)、學(xué)生之間的互動(dòng)，共同發(fā)展的課堂。它既注重了知識(shí)的生成過程，又注重了學(xué)生的情感體驗(yàn)和能力的培養(yǎng)。面對(duì)新課改，我們不再是知識(shí)的權(quán)威，課堂上要求必須放下“架子”，讓學(xué)生喜歡你，充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生的人格，努力形成新型的、平等和諧的師生關(guān)系。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)教材的處理、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)的方式都要以學(xué)生的發(fā)展為中心，以提高學(xué)生的全面發(fā)展為宗旨，這才是課改的最終目標(biāo)。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇二
我有幸參加了在井岡山舉行的江西省初中數(shù)學(xué)教師新教材培訓(xùn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在培訓(xùn)時(shí)，聽取了教材編寫組成員吳增生教授對(duì)《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀講解；對(duì)教材修改的依據(jù)和背景、課程內(nèi)容的具體變化、要求上的變化作了詳細(xì)的說明；對(duì)七年級(jí)（上）教材進(jìn)行了分章介紹、關(guān)于《新課程標(biāo)準(zhǔn)》有效教學(xué)的一些思考等，使我更深一層領(lǐng)悟到新一輪課程改革的理念，也使我認(rèn)識(shí)到了作為新教材的一名數(shù)學(xué)老師身上責(zé)任的重要性。雖然只有短短的一天，但培訓(xùn)給我的啟發(fā)和經(jīng)驗(yàn)卻是一筆永久的財(cái)富。下面談?wù)勎疫@次培訓(xùn)的幾點(diǎn)體會(huì)：
新人教版初中數(shù)學(xué)教材編排體現(xiàn)了循序漸進(jìn)，螺旋上升，一以貫之的設(shè)計(jì)理念，教學(xué)內(nèi)容的編排由淺入深，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)心理規(guī)律，刪除了許多被認(rèn)為偏繁、偏難的陳舊內(nèi)容。有某些內(nèi)容減少了概念的闡述，這樣反而有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如在代數(shù)部分，刪除了能對(duì)含有較大數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋與推斷；了解有效數(shù)字的概念；列出一元一次不等式組等。圖形與幾何部分，刪除了圓與圓的位置關(guān)系，等腰梯形的性質(zhì)和判定定理等內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)與概念部分刪除了會(huì)計(jì)算極差，會(huì)畫頻數(shù)折線圖等，大大的降低了難度要求。整套教材修改了章引言、章小結(jié)，重點(diǎn)修改各章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、小結(jié)中的推理與方法。
增加的內(nèi)容：一是必學(xué)內(nèi)容、二是選學(xué)內(nèi)容。代數(shù)部分增加了最簡(jiǎn)二次根式和最簡(jiǎn)分式的概念，會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式等。圖形與幾何增加了會(huì)比較線段大?。涣私馄叫杏谕恢本€的兩條線段平行等。選學(xué)內(nèi)容增加了能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等。選學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，是希望為一些有興趣，有能力、有愿望的學(xué)生進(jìn)一步探索、學(xué)習(xí)的。
新教材章節(jié)的安排呈專題的形式，并增加了許多活動(dòng)課內(nèi)容，十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。新教材能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不單純地依賴于模仿和記憶，而是著重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等創(chuàng)造能力。
在新教材的教學(xué)過程中，學(xué)生可通過“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目，鍛煉自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等能力。實(shí)際教學(xué)過程中，多數(shù)學(xué)生很喜歡“做一做”、“想一想”、“議一議”等欄目。課堂上學(xué)生思維變得活躍，討論交流時(shí)敢于發(fā)表觀點(diǎn)，甚至爭(zhēng)論激烈，不僅議明了當(dāng)前的問題，思維還經(jīng)常由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)發(fā)散到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)間的相互關(guān)聯(lián)也清晰明了。數(shù)學(xué)課堂不再是過去的教師“滿堂喧”，教師在教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)、輔助學(xué)生的活動(dòng)，與學(xué)生合作探討、研究問題，圍繞學(xué)生組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為課堂上的主人。
通過“做一做”、“想一想”、“議一議”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，可很好地激發(fā)學(xué)生的興趣挖掘?qū)W生的潛能，促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流過程中理解、掌握知識(shí)，并且學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這次教材修改適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)“推理與推理”的要求，注意循序漸進(jìn)，相關(guān)章節(jié)對(duì)證明的要求有所增加。數(shù)學(xué)技能和思維方法得到鍛煉，意志力得到培養(yǎng)、自信心不斷發(fā)展、科學(xué)精神逐漸形成。
總之，通過這次的培訓(xùn)、學(xué)習(xí)、交流，我受益匪淺，在教學(xué)工作中遇到的難題，有了解決的方向，對(duì)自己的教學(xué)工作有了進(jìn)一步的了解，還有自己需要改善的地方也有了明確的目標(biāo)，在今后的教學(xué)工作中我還進(jìn)行不斷的反思和改進(jìn)，讓自己的教育教學(xué)工作日趨成熟。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇三
“聽君一席話，勝讀十年書”，當(dāng)我學(xué)習(xí)了遠(yuǎn)程培訓(xùn)課程之后，心中不由地涌起了這句話。在這次培訓(xùn)學(xué)習(xí)中，我通過看視頻、聽講座、聽專家點(diǎn)評(píng)、看簡(jiǎn)報(bào)看各位老師們的作業(yè)、看評(píng)論以及參與評(píng)論，參與專家與學(xué)員之間、學(xué)員之間的互動(dòng)討論，作為一名教育者，我學(xué)到了很多新知識(shí)，受益匪淺、感想頗深。他們的講座為我今后的工作起到了很好的指導(dǎo)作用。下面是我這段時(shí)間來學(xué)習(xí)的一些心得與體會(huì)，希望能和大家交流，共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。
1、通過遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)，我的教育觀念開始發(fā)生變化，培訓(xùn)讓我認(rèn)識(shí)到教材只是教學(xué)的載體，教師不再是只受教材的框框限制，而是千方百計(jì)地利用教材啟發(fā)拓展。課堂教學(xué)的角色發(fā)生了變化，我應(yīng)該把平時(shí)積累的知識(shí)有機(jī)地融進(jìn)課堂，重視研究性學(xué)習(xí)。對(duì)于教學(xué)課而言，不能光是知識(shí)的傳授，而是包括知識(shí)與技能、思考、解決問題、情感與態(tài)度等幾個(gè)方面。那種追求“能夠教好一節(jié)課”或“教出了幾個(gè)能考高分的學(xué)生”為目的的教學(xué)已經(jīng)不符合課改精神了。教會(huì)學(xué)生知識(shí)，教給學(xué)生方法，教給學(xué)生獨(dú)立和生存的能力應(yīng)成為所有教師的職業(yè)追求。
2、網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)讓我意識(shí)到課改形勢(shì)逼人，教師自身知識(shí)水平，業(yè)務(wù)能力的提高，掌握必要的現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)等已迫在眉睫。所以教師自我學(xué)習(xí)提高的意識(shí)要不斷加強(qiáng)，要積極主動(dòng)地參加在職進(jìn)修，業(yè)務(wù)培訓(xùn)或加強(qiáng)教師基本功的自我訓(xùn)練。要能積極地開動(dòng)腦筋，進(jìn)行富有創(chuàng)造性的工作。如自制課件，集體備課等，迸發(fā)出了前所未有的探索、研究熱情。
3、通過這次網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，讓我認(rèn)識(shí)到在今后的教學(xué)過程中要注意課堂教學(xué)氛圍的轉(zhuǎn)變，要更注重師生的交流、互動(dòng)。從重知識(shí)的掌握轉(zhuǎn)變到更注重學(xué)習(xí)方法、研究能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能得到充分的調(diào)動(dòng)。另外，在我們的課堂教學(xué)中還存在許多這樣的現(xiàn)象：一些學(xué)生在生活中早已熟悉的東西，教師還在不厭其煩地從頭講起;一些具有較高綜合性和較高思維價(jià)值的問題，教師卻將知識(shí)點(diǎn)分化，忽視了學(xué)生自主探究和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng);一些本該讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、試驗(yàn)、討論、歸納、總結(jié)的內(nèi)容卻被老師取而代之;一些學(xué)生經(jīng)過自己的深思熟慮形成的獨(dú)特見解和疑問，往往因?yàn)槔蠋煹摹熬驼瘴医痰膩怼倍髿?。在新課程下，教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性，為學(xué)生提供從事活動(dòng)的機(jī)會(huì)，構(gòu)建開展研究的平臺(tái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
4、在培訓(xùn)平臺(tái)的交流勾通中還讓我認(rèn)識(shí)到非常重要的一點(diǎn)就是不能忽視對(duì)學(xué)生的情感教育。在課堂教學(xué)貫徹以學(xué)生為主體，注重學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)的同時(shí)，不能忽視教師在系統(tǒng)教材體系下落實(shí)“雙基”的主導(dǎo)性作用。在教學(xué)過程中，作為主導(dǎo)者的教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到：學(xué)生正處于心理發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)習(xí)狀態(tài)極易受情感因素的影響。學(xué)生對(duì)教師的情感能直接影響甚至決定他們的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)效果。為此，教師要努力克服情感因素對(duì)學(xué)生的負(fù)面影響，從根本上提高自身素質(zhì)和個(gè)人魅力，讓學(xué)生身心愉快地參與課堂教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)習(xí)效率。德國(guó)教育家赫爾巴特說：“在所有的東西中間，人最需要的東西乃是人”。人需要關(guān)懷需要愛，人需要得到別人的尊重和信任。師生之間也一樣。中學(xué)生情感豐富，教師在教學(xué)中要懂得以情感人，特別是“差生”更需要教師的關(guān)懷、愛護(hù)。如在提問、練習(xí)中，可根據(jù)學(xué)生的能力差異分層設(shè)計(jì)，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，充分發(fā)揮他們的潛能以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。蘇霍姆林斯基曾說：“要把給予學(xué)習(xí)者取得成功的歡樂看作是教育工作的頭一條金科玉律”。在教學(xué)中，教師要根據(jù)不同類型的學(xué)生，提出不同的學(xué)習(xí)要求，給他們展示自己，表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，達(dá)到要求時(shí)給予肯定和贊揚(yáng)，并不斷鼓勵(lì)他們，要讓學(xué)生經(jīng)常體會(huì)到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。在課堂上，教師本身應(yīng)舉止莊重、文雅。提問時(shí)，要面帶微笑，語言親切，多用禮貌用語。教師良好的素養(yǎng)、專業(yè)水平和教學(xué)方法，正確的人生觀與價(jià)值觀等各方面的言傳身教，直接或間接影響著下一代的成長(zhǎng)。十年樹木，百年樹人。教師應(yīng)以自己的一言一行，來培養(yǎng)學(xué)生的思想品德。
在這次短短的網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程培訓(xùn)中，我深深地體會(huì)到，新課程已不僅僅是新課標(biāo)、新理念，它已經(jīng)與協(xié)作、創(chuàng)新、探究、激情、希望、未來這些滾燙的字眼緊緊聯(lián)系在一起，讓我們與新課程一起成長(zhǎng)，為孩子們每一天的成長(zhǎng)而快樂著，愿我們的課堂呈現(xiàn)思想生命火花的碰撞與展現(xiàn)，成為情不自禁的.從心靈深處，淌出不斷滋潤(rùn)精神之園的絲絲甘泉。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇四
2022年xx月xx日，我在濟(jì)寧參加了由山東省教研室主辦的初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選的聽課學(xué)習(xí)，觀摩了來自山東省各市選送的精彩的數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課，聽了專家的點(diǎn)評(píng)，使我深刻地感受到了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生活化、藝術(shù)化。幾天的聽課學(xué)習(xí)我收獲很大，下面就這幾天的聽課情況談點(diǎn)自己的感受。
通過聽課，讓我學(xué)到了一些新的教學(xué)方法和新的教學(xué)理念。在這些優(yōu)質(zhì)課中，教師放手讓學(xué)生自主探究解決問題的方法。每節(jié)課，每一位教師都很耐心的對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，充分體現(xiàn)“教師以學(xué)生為主體，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念。執(zhí)教者語言精練、豐富，對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)性的語言、富有親和力的語言以及學(xué)習(xí)過程中的多種評(píng)價(jià)方式，非常值得我們學(xué)習(xí)。這些優(yōu)質(zhì)課授課教師注重從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情景，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)模式，讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念。
這些課在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的情境精彩，目的明確，既創(chuàng)造性的使用教材，又不脫離教材。尤其是一些信息的搜集和利用，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生們非常樂意參與到學(xué)習(xí)過程之中，不但激發(fā)了他們了學(xué)習(xí)的欲望，而且興趣也被調(diào)動(dòng)起來，于是在自然、愉快的氣氛中享受著學(xué)習(xí)。尤其是一些情境的創(chuàng)新，起到了非常重要的作用，這種情境的創(chuàng)設(shè)非常適合學(xué)生學(xué)生們的學(xué)習(xí)。尤其是臨沂市張朋老師的《等腰梯形》一課中，就地取材做得非常好，不但取材好，整節(jié)課下來流暢自然，有趣味性，效果非常好。
仔細(xì)想來，這些課有五大特點(diǎn)：
1、導(dǎo)課形式新穎，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
2、善于利用多媒體，使學(xué)生接觸到的知識(shí)更立體，更直觀，更生動(dòng)；
3、注意了讓學(xué)生主動(dòng)探索，更注重了學(xué)生交流。
4、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活這一理念，使學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
5、教師有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作后盾，有較高的駕馭課堂的能力。
作為一名教育者，我珍惜每次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。學(xué)習(xí)可以使自己進(jìn)步，更好地提高自己的業(yè)務(wù)水平。在今后的工作中激勵(lì)自己不斷進(jìn)取，能更好的促進(jìn)自身的教育教學(xué)工作。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇五
通過5月22日和23日兩天參加進(jìn)修學(xué)校組織的初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)，聆聽和學(xué)習(xí)二中李艷敏和李闊達(dá)老師的精彩講座，感覺自己受益頗多，兩位李老師用不同的風(fēng)格為我們生動(dòng)有趣地講解了“如何新課程標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)”讓我對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及初中數(shù)學(xué)課程有了一個(gè)全新得認(rèn)識(shí)，具體如下：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這表明義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人獲益，人人成長(zhǎng)的教育。我感受到了新課標(biāo)對(duì)于人的主體地位的尊重，要求教育工作者正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性和自主發(fā)展。
新版課標(biāo)中義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)更加全面、科學(xué)。“雙基”變?yōu)椤八幕?，在原?shí)驗(yàn)課標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上新增加了獲得數(shù)學(xué)的基本思想和積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣全面體現(xiàn)了三維目標(biāo)的整體把握，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)：使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想。
新版課標(biāo)數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的表述更加系統(tǒng)規(guī)范。把原課標(biāo)中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，這樣表述與“數(shù)與代數(shù)”形式上更加一致，內(nèi)容上更加科學(xué)。
新版課標(biāo)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的“問題”意識(shí)。新課標(biāo)從實(shí)驗(yàn)課標(biāo)中的“培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”改為“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題的解決問題的能力”，這是創(chuàng)新型人才迫切需要而當(dāng)前教育中學(xué)生急需提高的素質(zhì)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)和提出問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的最好體現(xiàn)。
新版課標(biāo)中對(duì)教學(xué)目標(biāo)的要求更加具體明確。新課標(biāo)明確規(guī)定了各數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)要求學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，特別是對(duì)學(xué)生要求的目標(biāo)行為動(dòng)詞做了具體的描述。使教師在課堂教學(xué)中能更好地把握新課標(biāo)的要求，更好地在日常教學(xué)中實(shí)施。
我們知道，學(xué)生有一種與生俱來的探索式的學(xué)習(xí)方式，他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在客觀世界的相互作用中逐漸形成的，有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去認(rèn)識(shí)新知。而新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)情景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者，引導(dǎo)者，合作者。下面談?wù)勎覍?duì)學(xué)習(xí)《課標(biāo)》后的幾點(diǎn)體會(huì)：
一是教學(xué)內(nèi)容，多與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，才能有益于學(xué)生發(fā)現(xiàn)，理解，探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)。注意從熟悉的生活背景引入，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容大多數(shù)可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課，這樣的引入，貼近學(xué)生的生活，溝通了書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的確就在身邊，現(xiàn)實(shí)生活的確離不開數(shù)學(xué)，從而消除了對(duì)數(shù)學(xué)的陌生感。
二是強(qiáng)調(diào)了解決問題策略的多樣化，使學(xué)生有權(quán)選擇他們喜歡的方法解決問題，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)能力；三是內(nèi)容強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生差異因材施教，個(gè)別差異是客觀存在的，我們要認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生都是特殊的個(gè)體，都是具有不同興趣，愛好，個(gè)性的活生生的人，我們要承認(rèn)這種差異。然后因材施教。
學(xué)習(xí)《課標(biāo)》，我學(xué)到了很多數(shù)學(xué)課堂上教師要注意的許多理論知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事是：
一、激發(fā)學(xué)生的興趣。教師要更多地在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣上下功夫，要通過自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力，撥動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的原動(dòng)力，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有厭學(xué)到樂學(xué)，最終達(dá)到會(huì)學(xué)。
二、引發(fā)數(shù)學(xué)思考。有思考才會(huì)有問題，才會(huì)有反思，才會(huì)有思想，才會(huì)真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，也才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。
三、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是和日常課堂教學(xué)行為緊密相關(guān)的，認(rèn)真聽講、善思好問、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、認(rèn)真作業(yè)、質(zhì)疑反思、合作交流等等，這些學(xué)習(xí)習(xí)慣需要在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴積累通過較長(zhǎng)時(shí)間的磨練，最后方能習(xí)以為常，形成習(xí)慣。
四、使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，件事應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法放在一個(gè)重要的位置。方法的培養(yǎng)需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的具體過程中蘊(yùn)涵。這里的恰當(dāng)是指學(xué)習(xí)方法要反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，對(duì)學(xué)生而言，不僅是適宜的而且是有效的。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的重要方式是：認(rèn)真聽講，積極思考，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流（觀察、實(shí)驗(yàn)、推測(cè)、計(jì)算），教師要注重啟發(fā)式教學(xué)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，教師講授給學(xué)生自主以啟發(fā)、動(dòng)力、靈感、方向，學(xué)生自主給教師講授以反饋、分享、調(diào)控、反思。對(duì)學(xué)生創(chuàng)新認(rèn)識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。
通過本次的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了很多關(guān)于數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理論知識(shí)，以后我會(huì)用這些理論知識(shí)去指導(dǎo)我的數(shù)學(xué)教學(xué)。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇六
1、重視情景創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用的過程
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要結(jié)合具體內(nèi)容，盡量采取“問題情境——建立模型——解釋——應(yīng)用與擴(kuò)展”的模式展開，教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)按這種模式教學(xué)的情景，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程中，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，“在一個(gè)長(zhǎng)16米、寬12米的矩形荒地上，建造一個(gè)花園，要求種植花草的面積是整塊荒地面積的一半，給出你的設(shè)計(jì)?！边@是在講一元二次方程一章時(shí)的一個(gè)開放性問題，學(xué)生通過認(rèn)真思考，設(shè)計(jì)出許多不同形狀的花園（如正方形、長(zhǎng)方形、圓形、扇形、三角形、菱形、梯形等），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
總之，新課程中的數(shù)學(xué)問題應(yīng)力求源于現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生從上學(xué)的第一天起，就從心中建立起數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的天然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的力量，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有用性與挑戰(zhàn)性。
2、營(yíng)造動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流的氛圍
新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要努力讓學(xué)生做一做，從做中探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，與同伴交流，達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共享，并培養(yǎng)合作的意識(shí)和交流的能力，在交流中鍛煉自己，把思想表達(dá)清楚，并聽懂、理解同伴的描述，從而提高表達(dá)能力和理解接受能力。
“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@是新課程標(biāo)準(zhǔn)努力倡導(dǎo)的目標(biāo)，要求教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，承認(rèn)差異；要尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、意志強(qiáng)弱、智力和能力、平時(shí)成績(jī)等將學(xué)生分成不同層次，可以分成按課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求進(jìn)行教學(xué)的學(xué)生；按照略高于基本要求進(jìn)行教學(xué)的學(xué)生；按較高要求進(jìn)行教學(xué)的學(xué)生。問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開，根據(jù)不同層次學(xué)生的實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，由此來豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。這樣，能使學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3、改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式
《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。例如，學(xué)習(xí)“生活中的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱”后，當(dāng)學(xué)生交上自己用圓規(guī)和直尺所畫的精美圖案時(shí)，又是對(duì)幾何圖形特點(diǎn)的感悟和對(duì)圖形實(shí)用價(jià)值的領(lǐng)會(huì)；當(dāng)學(xué)生用自己制作的七巧板拼成一幅幅圖案，自取名字時(shí)，當(dāng)學(xué)生知道和了解許多的數(shù)學(xué)史話、數(shù)學(xué)家的故事時(shí)，你不能不說，學(xué)生真正體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
4、樹立新的課程觀，用好教材，活用教材
在教學(xué)中要注重書本知識(shí)向?qū)嶋H生活回歸、向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)回歸。在教學(xué)中，一方面要用教材，理解教材編寫的意圖、滲透的理念，充分利用教材的已有資源進(jìn)行教學(xué)；另一方面，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，可以對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組、補(bǔ)充、加工，創(chuàng)造性地使用教材。教科書并非唯一的數(shù)學(xué)課程資源，我們應(yīng)該善于開發(fā)其他的教學(xué)資源，它還包括教學(xué)中可以利用的各種教學(xué)資料、工具和場(chǎng)所，如實(shí)踐活動(dòng)材料、多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊雜志等。
有的數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生非?；钴S，課堂氣氛也很好，甚至還有表演，這些對(duì)于學(xué)生來講，很符合學(xué)生的年齡特征。數(shù)學(xué)課不能忽略數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，“雙基”的教學(xué)是中國(guó)的特色和傳統(tǒng)。
1、傳統(tǒng)教學(xué)的“雙基”特點(diǎn)
傳統(tǒng)教學(xué)的“雙基”是以知識(shí)為本的。老師傳授的是系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生接受、存儲(chǔ)的是系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)；系統(tǒng)知識(shí)的鞏固和運(yùn)用就需要進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。近十幾年來，盡管強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，但是這種知識(shí)為本的“雙基”并未改變。過分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性、科學(xué)性，內(nèi)容龐雜、專業(yè)性強(qiáng)，而且脫離生活，就像搞專門研究似的。在應(yīng)試教育愈演愈烈的今天，學(xué)應(yīng)試的知識(shí)、練應(yīng)試的技能、培養(yǎng)應(yīng)試的心態(tài)成了時(shí)尚，“雙基”成了升學(xué)的敲門磚。
2、新課程下的“雙基”特點(diǎn)
新課程從學(xué)生的終身發(fā)展出發(fā)，需要的是學(xué)生“具有適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法”（《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》）。這里，在“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法”前面有個(gè)定語“適應(yīng)終身學(xué)習(xí)”，這就和傳統(tǒng)教學(xué)的“雙基”區(qū)別開來了。實(shí)施新課程，要用是否“適應(yīng)終身學(xué)習(xí)”來衡量基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
“學(xué)習(xí)”這個(gè)詞的本義不僅僅是對(duì)前人經(jīng)驗(yàn)的繼承，更是學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)、探索的實(shí)踐活動(dòng)。因此，本次課程改革使我們?cè)谛畔⒒谋尘跋禄貧w“學(xué)習(xí)”的本義，讓我們的學(xué)生不僅僅用接受的方式學(xué)習(xí)，更多地是在發(fā)現(xiàn)、探究的實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)生活的知識(shí)，學(xué)習(xí)生存的技能，學(xué)習(xí)生命的意義在于學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)做人。
3、新課程理念下“雙基”學(xué)習(xí)本身決不是單純的學(xué)知識(shí)和練技能
任何一個(gè)學(xué)習(xí)過程總會(huì)有學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)價(jià)值觀這些因素，任何一種學(xué)習(xí)過程中總伴隨著學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控等學(xué)習(xí)策略。因此，離開情感態(tài)度與價(jià)值觀、過程與方法的“雙基”學(xué)習(xí)是不存在的。
總而言之，新課程理念下要把握好數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，實(shí)施新課程決不能忽視“雙基”。我們堅(jiān)持實(shí)施新課標(biāo)，樹立全新的教學(xué)理念，確立“以人為本”的思想。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇七
這次的培訓(xùn)讓我們有了努力的目標(biāo)和方向，會(huì)后我們也及時(shí)進(jìn)行了研討，總結(jié)如下：
數(shù)學(xué)課首先要讓學(xué)生聽懂，學(xué)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能享受到數(shù)學(xué)思維帶來的樂趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受到數(shù)學(xué)文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學(xué)史，講一些數(shù)學(xué)故事，講一些數(shù)學(xué)背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)，貼近學(xué)生，拉進(jìn)數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離。久而久之培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是解題經(jīng)驗(yàn)，更重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓?，F(xiàn)階段我們常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，注意注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學(xué)中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識(shí)有計(jì)劃的滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，設(shè)法促使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多總結(jié)反思，我們要慢下來給學(xué)生自己悟的時(shí)間。
“記住結(jié)果，會(huì)用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績(jī)了。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過直觀地操作活動(dòng)和多層次地思維活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，把握實(shí)質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進(jìn)行問題探究。
中考重在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識(shí)的靈活運(yùn)用。它著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術(shù)，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學(xué)題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學(xué)題不是不會(huì)做，而是讀不懂題，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的思，譯，練，說相結(jié)合，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生會(huì)讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會(huì)有所提高。
總之，此次研討會(huì)，進(jìn)一步探索高效中考復(fù)習(xí)模式，復(fù)習(xí)備考策略，并準(zhǔn)確把握2022年中考命題趨勢(shì)，傳達(dá)最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇八
做到重點(diǎn)問題重點(diǎn)講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。把基礎(chǔ)知識(shí)放在首位。上課過程中要注意讓學(xué)生進(jìn)行解題方法及解題過程的總結(jié)及整理，并注意知識(shí)點(diǎn)的提煉與總結(jié)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，這需要學(xué)生的積極參與。
教師要充分信任學(xué)生，把機(jī)會(huì)交給學(xué)生，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時(shí)間與空間個(gè)體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現(xiàn)自己，可樹立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的精深與魅力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習(xí)能力及合作能力均得到提高。
結(jié)合實(shí)際重新編寫應(yīng)用題只是增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的一部分，而絕非全部；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究。教師需要拓寬學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實(shí)生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的例子，啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，而學(xué)生則能自己主動(dòng)探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決實(shí)際問題。
初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理的科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，既要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇九
心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，很大程度上取決于學(xué)習(xí)興趣。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中就要用各種教學(xué)手段，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉悅的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)。新教材中例題、習(xí)題的安排都與學(xué)生的生活實(shí)際非常接近，許多情境圖完全可以通過學(xué)習(xí)實(shí)際活動(dòng)、親身體驗(yàn)來表現(xiàn)。同時(shí)，學(xué)生也會(huì)感受到學(xué)習(xí)不是枯燥的，而是有趣的。所以，教學(xué)時(shí)完全可以根據(jù)實(shí)際情況采用游戲、表演等實(shí)際活動(dòng)將情景圖所提供的內(nèi)容進(jìn)一步動(dòng)作化、情景化，使學(xué)生全身心地置身于真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境中，增加實(shí)際體驗(yàn)，親身感受數(shù)學(xué)，還可用現(xiàn)代化教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)情境，使靜態(tài)的畫面動(dòng)作，抽象的知識(shí)形象化，具體化，渲染氣氛，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。
新教材體現(xiàn)的是算法多樣化的教學(xué)思想。因此，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，說出自己的思路和想法，調(diào)動(dòng)每個(gè)人的積極性，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題的能力。對(duì)于他們不同的想法，要及時(shí)給予肯定和表揚(yáng)，使他們享受到成功的喜悅，增強(qiáng)信心。如新教材在編排“9+幾”的計(jì)算時(shí)，注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)的情境有利于學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。這樣既培養(yǎng)學(xué)生從多方面，不同角度思考問題的能力，同時(shí)學(xué)生的求異思維也得到了培養(yǎng)。
根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同教學(xué)內(nèi)容，靈活選擇和運(yùn)用教材中的各種設(shè)計(jì)，采取合適的教學(xué)策略，把基本技能和綜合實(shí)踐結(jié)合起來，改進(jìn)課堂教學(xué)，提倡啟發(fā)式，討論式教學(xué)，積極開發(fā)課堂學(xué)習(xí)資源和課外學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提高。
總之，教學(xué)是一個(gè)不斷進(jìn)取和創(chuàng)新的過程，只有充分領(lǐng)悟教材思想并加以靈活運(yùn)用，采取不同的手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能更好的為社會(huì)培養(yǎng)出新型人才。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇十
有目的、有計(jì)劃的讓學(xué)生帶著問題閱讀有關(guān)的科普知識(shí)或科學(xué)著作，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng)造的方法，還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng)造知識(shí)的人格魅力，體會(huì)到數(shù)學(xué)名人的成就來之不易，必須經(jīng)過自身的努力才能達(dá)到，布置閱讀作業(yè)也可指導(dǎo)學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀相關(guān)的書籍，也可網(wǎng)上查閱相關(guān)內(nèi)容，還可讓學(xué)生相互之間交流，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑。
數(shù)學(xué)問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強(qiáng)學(xué)生的白信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。同時(shí)，學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了溝通、互助、分享，這種合作的意識(shí)和品質(zhì)對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。
學(xué)生從多種作業(yè)的完成過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再比如可以設(shè)計(jì)一些口頭表達(dá)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報(bào)、參加社會(huì)調(diào)查和參觀活動(dòng)等，使他們由被動(dòng)的“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的“我要做”，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實(shí)踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生去獨(dú)立完成作業(yè)，而且學(xué)生們相互提建議，使他們充分參與到問題中，起到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生嘗試去完成作業(yè)。
另外還有開放型，想象型，都很有建樹，值得借鑒和學(xué)習(xí)。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇十一
新版的課標(biāo)從四基發(fā)展為核心素養(yǎng)。更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。具體來說是哪些能力呢？抽象的能力，推理的能力和數(shù)學(xué)建模的能力。但是這樣表述太過抽象，課標(biāo)給出了“三會(huì)”的要求。
用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。
就是培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中去應(yīng)用數(shù)學(xué)，明白數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，不是脫離現(xiàn)實(shí)的。因此，教師在上課的過程中要盡量去還原數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景。因?yàn)榱x務(wù)教育階段學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力還沒有達(dá)到很高的抽象的水平。他們對(duì)抽象的事物的理解能力還非常的弱，需要現(xiàn)實(shí)的背景提供支持。情景化的教學(xué)能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在實(shí)際的教學(xué)中，要引入更多有情景、有故事、有數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的課程設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，對(duì)數(shù)學(xué)的理解。
在具體的知識(shí)過關(guān)過手的問題上，有些老師認(rèn)為學(xué)生學(xué)不會(huì)，通過大量的練習(xí)會(huì)有所改變，這樣才能幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的知識(shí)和技能。其實(shí)學(xué)生大量練習(xí)只是在機(jī)械模仿，他根本就不知道為什么要這么說，這么做。他也記不住，更理解不了為什么要這么說、這么做。所以他不可能有很高的提升，更難進(jìn)行創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)。
那又如何來了解某一個(gè)能力點(diǎn)、某一知識(shí)點(diǎn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中是如何要求的呢？
第一、這個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)都有相應(yīng)的解說，而且后面還有相應(yīng)的習(xí)題的要求，我們可以根據(jù)這樣的習(xí)題，就可以了解到我們對(duì)這一知識(shí)、這一能力有如何的要求。
第二、從新舊課標(biāo)的變化中找到不同的地方，那么能力點(diǎn)的變化，做到胸有成竹。
第三、結(jié)合各地的中考的變化。來認(rèn)清初中階段的課程標(biāo)準(zhǔn)新要求。成都中考從原來的28個(gè)題調(diào)整為26個(gè)題，其中最大的變化就是選擇題少了兩個(gè)，但是選擇題的題的的分值卻增加了兩分。對(duì)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)概念的要求不是降低的，反而是提升的。a卷的圓從原來的三問調(diào)整為兩問。也就是說考試更加重視學(xué)生的基本的解題經(jīng)驗(yàn)和基本的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。考試變化促進(jìn)了老師應(yīng)該如何去教，而考試的變化就是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中的變化而來的，這樣可以方便老師快速掌握應(yīng)該如何去教學(xué)生。當(dāng)然這是我們理解課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)方式，而不是唯一的一個(gè)方式，也不是唯考試論。
課程標(biāo)準(zhǔn)的另一個(gè)變化就是項(xiàng)目學(xué)習(xí)和跨學(xué)科的融合學(xué)習(xí)，也就是知識(shí)的應(yīng)用。學(xué)以致用，用學(xué)所知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，而現(xiàn)實(shí)中的`問題又不像書本試題，用單一個(gè)學(xué)科知識(shí)就是可以解決，往往是多學(xué)科間知識(shí)的綜合應(yīng)用。所以，跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)讓可以我們更好地去培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。
比如，我在初一年級(jí)開設(shè)的“生活中的消費(fèi)”這一綜合實(shí)踐課程。讓學(xué)生自主去選擇自己感興趣的項(xiàng)目來了解和學(xué)習(xí)。有的小組選擇豬肉漲價(jià)，有的小組選擇青少年的養(yǎng)育成本，有的小組選擇成都飲食消費(fèi)的變化……。我們覺總覺得初中生是孩子，不會(huì)有成人一般的思考，我們從選題可以看出學(xué)生是關(guān)心現(xiàn)實(shí)生活的，因?yàn)樗麄兙蜕钤谶@個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中，豬肉前段時(shí)間漲價(jià)很大，特別是疫情期間漲的很快?，F(xiàn)在教育消費(fèi)是一個(gè)非常熱門的詞語，學(xué)生也關(guān)注到了。改革開放以后，人們的餐桌變化非常的大，吃什么、怎么吃，怎么健康的吃。學(xué)生關(guān)注的這些話題，也是現(xiàn)實(shí)生活中消費(fèi)的一些熱點(diǎn)話題。所以，不要覺得學(xué)生不會(huì)思考，不會(huì)去做項(xiàng)目活動(dòng)。那是因?yàn)榻處煕]有放手讓他們?nèi)プ觯瑳]有引導(dǎo)他們?nèi)プ?。學(xué)生的能力是無限的，關(guān)鍵是我們教師如何去培養(yǎng)他們，去關(guān)心他們。
讀新課標(biāo)、聽專家的解讀。最大的感受就是新課程標(biāo)準(zhǔn)，更加適應(yīng)的時(shí)代的發(fā)展的要求，更加符合時(shí)代對(duì)人才的培養(yǎng)的新要求和新變化。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)心得體會(huì)篇十二
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。
小學(xué)由原來的兩個(gè)學(xué)段調(diào)整為三個(gè)學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識(shí)內(nèi)容融入其中。
（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要?！皵?shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個(gè)整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識(shí)包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個(gè)累加的過程，從1開始每增加一個(gè)后繼（+1）就得到一個(gè)新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算都可以理解為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個(gè)主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個(gè)主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個(gè)意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。圖形的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測(cè)量是對(duì)圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識(shí)與圖形測(cè)量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識(shí)是對(duì)物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系，如長(zhǎng)方形相對(duì)的邊相等這一特征，需要通過測(cè)量確認(rèn)其正確性。圖形的測(cè)量離不開對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，圖形測(cè)量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長(zhǎng)、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對(duì)圖形特征的把握直接影響圖形測(cè)量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)，在一個(gè)長(zhǎng)和寬都是整厘米的長(zhǎng)方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個(gè)數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡(jiǎn)單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形才可以。圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量的整合，凸顯了兩個(gè)主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識(shí)與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對(duì)數(shù)），圖形的運(yùn)動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。要認(rèn)識(shí)到圖形運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移時(shí)的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個(gè)整體。
在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個(gè)學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個(gè)整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計(jì)離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個(gè)學(xué)段主題的延伸，五個(gè)主題構(gòu)成一個(gè)整體。
“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)與組織。義務(wù)教育階段對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，同樣構(gòu)成一個(gè)整體。
（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個(gè)領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個(gè)或幾個(gè)核心概念貫穿整個(gè)主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?，?duì)于“數(shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)。“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號(hào)表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，用0、1……9這十個(gè)符號(hào)和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個(gè)“百”、3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個(gè)或幾個(gè)核心概念去理解，這樣少量的幾個(gè)核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對(duì)該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“推理意識(shí)”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個(gè)核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對(duì)主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡(jiǎn)要分析。對(duì)“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。
（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性
根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個(gè)學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個(gè)學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時(shí)，四個(gè)學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)明顯的階段性。對(duì)比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個(gè)主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對(duì)特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對(duì)不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀、模型意識(shí)（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識(shí)，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念。
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？?jī)?nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對(duì)此作一些簡(jiǎn)要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會(huì)問題的取向，不同設(shè)計(jì)理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計(jì)理念?！皩W(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對(duì)于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對(duì)其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)的價(jià)值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的作用?？v觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個(gè)方面的意義。
（一）有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個(gè)學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡(jiǎn)單孤立地學(xué)習(xí)知識(shí)與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡(jiǎn)單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個(gè)基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個(gè)基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識(shí)到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個(gè)熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個(gè)學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實(shí)現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識(shí)之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識(shí)之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對(duì)個(gè)別知識(shí)的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會(huì)其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化。施瓦布對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。
前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個(gè)主題內(nèi)知識(shí)與方法之間構(gòu)成一個(gè)整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。
（二）有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識(shí)與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識(shí)的一個(gè)實(shí)用而強(qiáng)大的工具。例如，‘等分’這個(gè)核心概念（一個(gè)整體可以被分為大小相等的幾個(gè)部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識(shí)與方法，并將其運(yùn)用于新場(chǎng)景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡(jiǎn)單的零碎的知識(shí)和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識(shí)體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對(duì)于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊(cè)诓煌缴险J(rèn)識(shí)其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個(gè)核心概念，對(duì)于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機(jī)械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》的“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級(jí)教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個(gè)最基本的概念為知識(shí)的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了起來。‘和’這個(gè)概念則是知識(shí)的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’時(shí)就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)’‘加、減計(jì)算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個(gè)概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個(gè)核心概念提煉出來，形成了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。用較少的時(shí)間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識(shí)與方法的遷移實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。
近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐?！皬V義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計(jì)方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識(shí)、原理、技能、活動(dòng)等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)核心概念本質(zhì)的理解，特指對(duì)不同層級(jí)核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對(duì)所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因?yàn)槔弥R(shí)與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。
（三）有助于準(zhǔn)確把握核心概念的進(jìn)階
學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對(duì)學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國(guó)外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國(guó)內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對(duì)數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個(gè)必備的要素：大概念及對(duì)大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級(jí)；檢驗(yàn)學(xué)生所處水平的測(cè)評(píng)工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個(gè)重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移；四是縮小高級(jí)知識(shí)與低級(jí)知識(shí)之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個(gè)意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個(gè)階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個(gè)人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗(yàn)，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實(shí)現(xiàn)。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個(gè)核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號(hào)表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時(shí)都與這個(gè)概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識(shí)有理數(shù)。每一個(gè)階段雖然認(rèn)識(shí)具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號(hào)和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個(gè)十（十位），5個(gè)一（個(gè)位）；35表示的是3個(gè)1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號(hào)表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對(duì)于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的'結(jié)構(gòu)化為實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對(duì)課程實(shí)施提出了新的要求，同時(shí)也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識(shí)的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動(dòng)中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對(duì)其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識(shí)與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。
（一）內(nèi)容編排以主題的核心概念為線索
《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個(gè)和八個(gè)學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個(gè)主題。每個(gè)主題都構(gòu)成一個(gè)整體，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對(duì)于“數(shù)與運(yùn)算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計(jì)。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法運(yùn)算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時(shí)，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個(gè)內(nèi)容。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計(jì)，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識(shí)”與“圖形的測(cè)量”主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”主題，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識(shí)圖形與測(cè)量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測(cè)量都是對(duì)圖形的測(cè)量，圖形測(cè)量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長(zhǎng)度、面積、體積表達(dá)。對(duì)一個(gè)圖形完整的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)其特征（如長(zhǎng)方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識(shí)，也包括對(duì)這個(gè)圖形的周長(zhǎng)、面積等度量的認(rèn)識(shí)。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長(zhǎng)度的測(cè)量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量整合成一個(gè)主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長(zhǎng)和面積這樣的測(cè)量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計(jì)。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)。《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對(duì)數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象?！稑?biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會(huì)產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡(jiǎn)易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個(gè)主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實(shí)際問題，從統(tǒng)計(jì)意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件。
（二）內(nèi)容分析凸顯學(xué)科本質(zhì)的整體特征
分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個(gè)內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識(shí)安排如表2所示。
學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個(gè)單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會(huì)對(duì)其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)和理解?！靶?shù)除法”這個(gè)單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容的核心概念是“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”。從計(jì)算方法的角度確定哪個(gè)具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個(gè)內(nèi)容“近似計(jì)算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計(jì)算方法，近似計(jì)算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計(jì)算方法不同?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時(shí)出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計(jì)算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對(duì)內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時(shí)還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級(jí)與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計(jì)數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級(jí)和五下都會(huì)在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個(gè)意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個(gè)“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對(duì)主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。
（三）教學(xué)活動(dòng)突出關(guān)鍵內(nèi)容的單元整體設(shè)計(jì)
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑。《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計(jì)在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識(shí)與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)把握一個(gè)主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對(duì)單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡(jiǎn)要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對(duì)于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個(gè)主題外，第四至第六三個(gè)內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。
其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個(gè)內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個(gè)內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個(gè)內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路。這樣的設(shè)計(jì)不無道理，這個(gè)內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對(duì)的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時(shí)怎樣計(jì)算，可借助這個(gè)問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個(gè)內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個(gè)人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個(gè)有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個(gè)問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個(gè)問題的解決直接引出小數(shù)除法計(jì)算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時(shí)候，將其變成以十分之一為單位的10個(gè)0。1，就可以除以4，商是2（2個(gè)0。1），接下來的計(jì)算都是這個(gè)方法的推理。這個(gè)例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對(duì)于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用。
最后，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動(dòng)的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出不同的解決方法，再對(duì)有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時(shí)，學(xué)生的推理意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。
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